Um jeito diferente de aprender Matemática

O presente artigo procura discorrer sobre a educação matemática por meio da metodologia da engenharia didática, que consiste determinar uma forma de educação Matemática diferente da que existe. Nela colocamos a importância de uma aprendizagem significativa de conceitos matemáticos voltados para a vida real. Esse novo método de ensino comprova que o aluno tem  a capacidade de compreender entender, ou resolver um problema matemático de várias maneiras. Por isso a Engenharia Didática é encarada como uma metodologia de pesquisa científica e se compõe de diferentes formas.

A Didática em Educação Matemática concebe o trabalho do pesquisador similar ao de um engenheiro subdividindo os componentes sem sala de aula, com o uso da seqüência didática O termo pode, também, ser usado para designar a aplicação planejada de uma seqüência didática  em um grupo de alunos. Entre os estudiosos do tema, se destaca a pesquisadora francesa Michèle Artigue, uma matemática francesa, é uma das responsáveis pelo estabelecimento pelo método e teoria da Engenharia Didática em Educação Matemática.

A noção de Engenharia Didática emergiu na Didática da Matemática (enfoque da didática francesa) no início dos anos 80, uma forma de trabalho didático comparável ao trabalho do engenheiro que, para realizar um projeto, se apóia em conhecimentos científicos de seu domínio, aceita se submeter a um controle de tipo científico, mas ao mesmo tempo, é obrigado a trabalhar objetos mais complexos que os objetos depurados da ciência. A Engenharia Didática, vista como uma metodologia de pesquisa caracteriza-se, em primeiro lugar, por um esquema experimental baseado em “realizações didáticas” em sala de aula, isto é, na concepção, realização, observação e análise de sessões de ensino. Caracteriza se também como pesquisa experimental pelo registro em que se situa e modo de validação.

Com aplicação da Engenharia Didática em Matemática podemos trabalhar em sala de aula vários temas de Matemática, por exemplo, equação: 2x + 4 = 8  dois x podem representar várias coisas, como duas laranjas, duas mangas etc. Cabe também explicar ao aluno que toda letra na frente de um número sempre está multiplicando. Devemos também explicar que quando na equação vier somando ao inverter os membros da equação resolve-se subtraindo, ou seja, se tiver positivo coloca-se negativo. Observe-se que na Engenharia Didática em Matemática tem-se um gosto e uma pegada diferente, mostrando ao aluno passo a passo como chegou a tal resultado. Então voltando a nossa equação: 2x + 4 = 8   (2x=8-4 = 4) percebe-se que 2x vale quatro. Mas se quero saber quanto vale x lembra que toda letra na frente de um número está multiplicando, e qual a operação inversa da multiplicação? Sabemos que é a divisão, então para saber o valor de x irei dividir 4/2 e logo = 2, portanto o valor de x = 2.  Para provar isso, fazemos 2*2=4 +4 =8.

A Engenharia Didática pode ser utilizada em pesquisas que estudam os processos de ensino e aprendizagem de um dado conceito e, em particular, a elaboração de gêneses artificiais para um dado conceito. Esse tipo de pesquisa difere daquelas que são transversais aos conteúdos, mesmo que seu suporte seja o ensino de certo objeto matemático (um saber ou um saber-fazer).

Análises prévias e as diferentes fases da metodologia da Engenharia Didática

Em uma pesquisa cuja metodologia é fundamentada nos pressupostos da Engenharia Didática podemos identificar algumas fases de seu desenvolvimento, que tomam como base um quadro teórico geral da didática. A primeira fase é aquela na qual se realizam as análises preliminares, que pode comportar as seguintes vertentes:

1. a) epistemológica dos conteúdos visados pelo ensino;
2. b) do ensino usual e seus efeitos;
3. c) das concepções dos alunos, das dificuldades e dos obstáculos que marcam sua
4. d) volução;

((E)) das condições e fatores de que depende a construção didática efetiva;

1. f) a consideração dos objetivos específicos da pesquisa;
2. g) o estudo da transposição didática do saber considerando o sistema educativo no qual

Insere-se o trabalho.

Experimentação, análise a posteriori e validação.

 A fase da experimentação é clássica: é o momento de se colocar em funcionamento todo o dispositivo construído, corrigindo-o se necessário, quando as análises locais do desenvolvimento experimental identificam essa necessidade, o que implica em um retorno à análise a priori, em um processo de complementação. Ela é seguida de uma fase de análise a posteriori que se apóia no conjunto de dados recolhidos durante a experimentação:

Observações realizadas sobre as sessões de ensino e as produções dos alunos em sala de aula ou fora dela. Esses dados são, às vezes, completados por dados obtidos pela utilização de metodologias externas: questionários, entrevistas individuais ou em pequenos grupos, realizadas em diversos momentos do ensino. O estudo prévio constou:

1. a) do estudo do objeto matemático,
2. b) de um estudo sobre o ensino/aprendizagem do objeto matemático que permitiu aos autores identificar alguns dos fatores que interferem no processo ensino/aprendizagem do conceito de simetria rotacional. Além disso, consideraram as variáveis constitutivas do saber utilizadas por Hart (1982), procurando controlar a relação entre o número de partes correspondentes que compõe a figura e o ângulo de rotação.

Seqüência Didática

A Seqüência didática é um termo em educação para definir um procedimento encadeado de passos, ou etapas ligadas entre si para tornar mais eficiente o processo de aprendizado. As seqüências didáticas são planejadas e desenvolvidas para a realização de determinados objetivos educacionais, com inicio e fim conhecidos tanto pelos professores, quanto pelos alunos. Para compreender o valor pedagógico e as razões que justificam uma seqüência didática é fundamental identificar suas fases, as atividades que a constitui e as relações que estabelecem com o objeto de conhecimento, visando atender as verdadeiras necessidades dos alunos. Para que uma seqüência didática obtenha sucesso é necessário seguir alguns passos que, obrigatoriamente, devem ser respeitados:

1º passo – Apresentação do projeto: Momento em que o professor apresenta aos alunos a tarefa e os estudos que irão realizar.

2º passo – Produção inicial: Os alunos, já informados sobre o projeto, irão expor o que sabem e pensam sobre o assunto, por meio de produção de texto, conversas, etc. A produção inicial trata-se de uma avaliação prévia e é através dela que o professor conhece as dificuldades dos alunos e obtém meios de estabelecer quais atividades deverão ser empregadas na seqüência didática.

3º passo – Os módulos: Atividades (exercícios e pesquisas) planejadas metodicamente, com a finalidade de desenvolver as capacidades do aluno. Os módulos devem ser direcionados às dificuldades encontradas na produção inicial dos alunos e visando a superação dessas dificuldades, devem propor atividades diversificadas e adaptadas às particularidades da turma.

4º passo – Produção final: Avaliação do que conseguiram aprender no decorrer da seqüência didática (comparação entre produção inicial e produção final).

 Surgimento da seqüência didática no Brasil

O termo Seqüência Didática surgiu no Brasil nos documentos oficiais dos Parâmetros Curriculares Nacionais como “projetos” e “atividades seqüenciadas”. Atualmente, as seqüências didáticas estão vinculadas ao estudo do gênero textual, porém quando surgiram eram abertas a diferentes objetos do conhecimento.

Apesar de ser um termo relativamente antigo, as seqüências didáticas passaram a ter cada vez mais importantes na nova geração de materiais didáticos elaborados pelas editoras mais jovens no Brasil. Aproveitando-se do fato de que passariam a ter que elaborar o material desde o começo (diferentemente das grandes editoras que, na maioria das vezes, apenas “reciclam” seu material editorial), essas novas editoras passaram a criar materiais inovadores utilizando à sistemática. O resultado disso tem sido uma melhoria no impacto educacional das soluções propostas.

Os professores de matemática devem problematizar o que ensinam buscando a compreensão dos alunos em meio a um processo contínuo de construção dos saberes. Os alunos devem ser levados a um processo de desequilíbrio e equilíbrio sobre o que pensam saber, pois só assim conseguirão perceber a complexidade dos objetos matemáticos estudados.

O ensino de matemática destinado aos alunos deve ser reflexivo, mesmo diante das demonstrações e cálculos realizados em sala de aula. O professor precisa conduzir o aluno na construção de seus conhecimentos levando-os à apropriação de saberes em meio a uma práxis realizada sobre os objetos matemáticos em estudo.

Os alunos não aprendem sistemas lineares assim como outros conteúdos matemáticos porque não compreendem a essência do que estudam. Embora os alunos efetuem os cálculos necessários e suficientes para responderem a certas questões matemáticas, não há compreensão das mesmas por não se saber o que elas representam de fato; daí a necessidade de se desenvolver um ensino voltado para uma perspectiva indagadora diante do saber matemático em estudo. Como já mencionado a engenharia didática é uma das abordagens tratadas na Didática da Matemática que se caracteriza como uma forma particular de organizar os procedimentos metodológicos de pesquisas desenvolvidas no contexto de sala de aula.

Ao se desenvolver uma pesquisa no campo da educação matemática tendo como principio metodológica a engenharia didática, articula-se a construção do saber matemático a uma prática reflexiva investigativa diante de uma seqüência didática experimental, Ou seja, caracteriza a engenharia didática como sendo um esquema experimental baseado sobre ‘realizações didáticas’ em sala de aula, isto é, sobre a concepção, a realização, a observação e a análise de uma seqüência de ensino”

Porque Engenharia Didática em Matemática?

A engenharia didática em Matemática recebe esta denominação por consistir num trabalho didático comparável a atividade desenvolvida por um engenheiro que para desenvolver um projeto se apóia em conhecimentos científicos de forma a solucionar problemas complexos. Em outra linha de raciocínio o professor submete a um controle de tipo científico, mas, ao mesmo tempo, se vê obrigado a trabalhar sobre objetos bem mais complexos que os objetos depurados da ciência e, portanto a enfrentar praticamente, com todos os meios que dispõe problemas que a ciência não quer ou não pode levar em conta.

O educador que desenvolve suas atividades com os suportes da engenharia didática consegue dar significado ao que ensina na medida em que trabalha a partir dos obstáculos epistemológicos apresentados pelos alunos os quais, ao serem tratados corretamente, produzem a formação da chamada autonomia intelectual.

Através da Engenharia Didática em Matemática o professor tem a oportunidade de refletir e avaliar a sua ação educativa e é diante desse processo de reflexão que redireciona e resignifica o trabalho que desenvolve. Não existe ninguém melhor que o próprio professor para entender a complexidade dos fatos ocorridos em sala de aula, ninguém melhor para entender as dúvidas e dificuldades que os alunos apresentam, por isso, é ele quem deve buscar entender os motivos que impedem o aprendizado dos alunos investigando e refletindo as próprias ações educativas efetuadas em sala de aula.

A engenharia Didática em Educação Matemática tem como objetivo melhorar a nossa aprendizagem e convivência com o mundo da Educação Matemática, pois nesse método existe uma grande  importância de uma aprendizagem significativa de conceitos matemáticos voltados para a vida real. Esse  método de ensino comprova que o aluno tem  a capacidade de entender e resolver um problema matemático de várias maneiras. Por isso que a Engenharia Didática é reconhecida como uma metodologia de pesquisa científica, onde visa buscar-se a construção do Conhecimento em Matemática; Modelagem,  Modelos Matemáticos e suas Aplicações.

Valdivino Sousa é Professor, Matemático, Contador, Bacharel em Direito e Escritor. Pesquisador sobre Engenharia Didática em Matemática; Modelagem; Construção do Conhecimento em Matemática; Modelos Matemáticos e suas Aplicações. Site: http://www.valdivinosousa.mat.br